ACG -
Aspects
Conformes de la Géométrie - Projet ANR-10-BLAN 0105 -
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Journée du 18 novembre 2011
à
Jussieu -
V. Apostolov: Structures
ambitoriques sur une variété conforme de dimension 4
Résumé
: Motivés par la classification explicite des
variétés riemanniennes
orientées d'Einstein de dimension 4 dont les demi-tenseurs de
Weyl sont
dégénérés, nous introduisons la notion de
structure ambitorique sur une variété
conforme orientée de dimension 4. Cette notion nous
amènera à étudier une
classe de métriques riemanniennes exprimées en
termes d'un polynôme de degré 2
et de deux fonctions lisses d'une variable. Des condition
géométriques
naturelles, telles que les conditions d'Einstein,
d'autodualité ou
l'extremalité au sens de Calabi, trouvent une formulation
explicite dans le
cadre des métriques ambitoriques. Nous utiliseront ces
modèles explicites pour
obtenir des exemples de variétés orbifoldiennes compactes
d'Einstein et des
variétés riemanniennes complètes lisses d'Einstein
de dimension 4.
J.-M. Schlenker: La
géométrie anti-de Sitter et les surfaces
Résumé:
La géométrie anti-de Sitter de dimension 3 peut
être vue comme
un analogue lorentzien de la géométrie hyperbolique. Ces
derniers
temps, elle est apparue comme un outil efficace pour la théorie
de
Teichmüller.
On expliquera quelques énoncés démontrés
récemment en l'utilisant,
relatifs aux tremblements de terre ou aux applications minimales
lagrangiennes
entre surfaces hyperboliques.
